એક સમતલ P એ સમતલો vec{r} cdot (hat{i}+hat{j}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે આપેલા સમતલોના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(x+y+z-6) + \lambda(2x+3y+4z+5) = 0$ છે.સમતલ $P$ બિંદુ $(0, 2, -2)$ માંથી પસાર થતું હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$620$

Vedclass · Answer

(B) બે આપેલા સમતલોના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(x+y+z-6) + \lambda(2x+3y+4z+5) = 0$ છે.સમતલ $P$ બિંદુ $(0, 2, -2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ:$(0+2-2-6) + \lambda(2(0)+3(2)+4(-2)+5) = 0$$-6 + \lambda(6-8+5) = 0$$-6 + 3\lambda = 0 \implies \lambda = 2$.$\lambda = 2$ ને સમૂહના સમીકરણમાં મૂકતા:$(x+y+z-6) + 2(2x+3y+4z+5) = 0$$x+y+z-6 + 4x+6y+8z+10 = 0$$5x+7y+9z+4 = 0$.બિંદુ $(12, 12, 18)$ નું સમતલ $5x+7y+9z+4 = 0$ થી અંતર $d$ નીચે મુજબ છે:$d = \frac{|5(12) + 7(12) + 9(18) + 4|}{\sqrt{5^2 + 7^2 + 9^2}}$$d = \frac{|60 + 84 + 162 + 4|}{\sqrt{25 + 49 + 81}}$$d = \frac{310}{\sqrt{155}}$.અંતરનો વર્ગ $d^2 = \frac{310^2}{155} = \frac{96100}{155} = 620$ થાય.

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુ $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module