ધારો કે ત્રિકોણ ABC ના બે શિરોબિંદુઓ (2,4,6) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(2,4,6)$,$B(0,-2,-5)$ અને $C(x,y,z)$ છે.મધ્યકેન્દ્ર $G(2,1,-1)$ આપેલ છે,તેથી મધ્યકેન્દ્રના સૂત્ર મુજબ: $G = (\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$74$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(2,4,6)$,$B(0,-2,-5)$ અને $C(x,y,z)$ છે.મધ્યકેન્દ્ર $G(2,1,-1)$ આપેલ છે,તેથી મધ્યકેન્દ્રના સૂત્ર મુજબ: $G = (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3})$.$\frac{2+0+x}{3} = 2 \Rightarrow 2+x = 6 \Rightarrow x = 4$.$\frac{4-2+y}{3} = 1 \Rightarrow 2+y = 3 \Rightarrow y = 1$.$\frac{6-5+z}{3} = -1 \Rightarrow 1+z = -3 \Rightarrow z = -4$.તેથી,ત્રીજું શિરોબિંદુ $C(4,1,-4)$ છે.હવે,સમતલ $x+2y+4z-11=0$ માં બિંદુ $C(4,1,-4)$ નું પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ શોધો.સમતલ $ax+by+cz+d=0$ માં બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ ના પ્રતિબિંબનું સૂત્ર $\frac{\alpha-x_0}{a} = \frac{\beta-y_0}{b} = \frac{\gamma-z_0}{c} = -2 \frac{ax_0+by_0+cz_0+d}{a^2+b^2+c^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{\alpha-4}{1} = \frac{\beta-1}{2} = \frac{\gamma+4}{4} = -2 \frac{4+2(1)+4(-4)-11}{1^2+2^2+4^2} = -2 \frac{4+2-16-11}{1+4+16} = -2 \frac{-21}{21} = 2$.આમ,$\alpha-4 = 2 \Rightarrow \alpha = 6$; $\beta-1 = 4 \Rightarrow \beta = 5$; $\gamma+4 = 8 \Rightarrow \gamma = 4$.પ્રતિબિંબ $(6,5,4)$ છે.અંતે,$\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = (6)(5) + (5)(4) + (4)(6) = 30 + 20 + 24 = 74$.

Similar Questions

$i + 2j - k$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $r \cdot (3i - j + k) = 1$ તથા $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ સમતલોની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $x+y+z=3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. લંબપાદ જે રેખા પર આવેલા છે તે રેખા શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module