ધારો કે બિંદુ left(frac{5}{3}, frac{5}{3}, fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $A = \left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ છે અને સમતલ $x-2y+z-2=0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $ax+by+cz+d=0$

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $A = \left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ છે અને સમતલ $x-2y+z-2=0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $ax+by+cz+d=0$ માં પ્રતિબિંબ $P(x, y, z)$ શોધવાનું સૂત્ર $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c} = -2 \frac{ax_1+by_1+cz_1+d}{a^2+b^2+c^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{x-\frac{5}{3}}{1} = \frac{y-\frac{5}{3}}{-2} = \frac{z-\frac{8}{3}}{1} = -2 \frac{\frac{5}{3} - 2(\frac{5}{3}) + \frac{8}{3} - 2}{1^2+(-2)^2+1^2}$.અંશનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{5}{3} - \frac{10}{3} + \frac{8}{3} - 2 = \frac{3}{3} - 2 = 1 - 2 = -1$.તેથી,$\frac{x-\frac{5}{3}}{1} = \frac{y-\frac{5}{3}}{-2} = \frac{z-\frac{8}{3}}{1} = -2 \frac{-1}{6} = \frac{1}{3}$.આમ,$x = \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = 2$,$y = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 1$,$z = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = 3$.તેથી,$P = (2, 1, 3)$.$P(2, 1, 3)$ અને $Q(6, -2, \alpha)$ વચ્ચેનું અંતર $13$ છે.અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{(6-2)^2 + (-2-1)^2 + (\alpha-3)^2} = 13$.$4^2 + (-3)^2 + (\alpha-3)^2 = 169$.$16 + 9 + (\alpha-3)^2 = 169$.$25 + (\alpha-3)^2 = 169$.$(\alpha-3)^2 = 144$.$\alpha-3 = \pm 12$.કારણ કે $\alpha > 0$,$\alpha-3 = 12 \Rightarrow \alpha = 15$ અથવા $\alpha-3 = -12 \Rightarrow \alpha = -9$ (અસ્વીકાર્ય).તેથી,$\alpha = 15$.

Similar Questions

રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(-1, 2, -2)$ નું સમતલો $2x + 3y + 2z = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ ની છેદરેખાથી અંતર શોધો:

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module