જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{k}=frac{z}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ અને $L_2: \frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.રેખાઓ સમતલીય હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$y \pm z + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ અને $L_2: \frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.રેખાઓ સમતલીય હોવાથી,શરત $\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ છે.અહીં,$(x_1, y_1, z_1) = (1, -1, 0)$ અને $(x_2, y_2, z_2) = (-1, -1, 0)$.તેથી,$\begin{vmatrix} -1-1 & -1-(-1) & 0-0 \ 2 & k & 2 \ 5 & 2 & k \end{vmatrix} = 0 \implies \begin{vmatrix} -2 & 0 & 0 \ 2 & k & 2 \ 5 & 2 & k \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $-2(k^2 - 4) = 0 \implies k^2 = 4 \implies k = \pm 2$.કિસ્સો $1$: જો $k=2$,તો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2}$ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & 2 \ 5 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 0\hat{i} + 6\hat{j} - 6\hat{k}$ છે. સમતલનું સમીકરણ $0(x-1) + 6(y+1) - 6(z-0) = 0 \implies y - z + 1 = 0$ છે.કિસ્સો $2$: જો $k=-2$,તો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}$ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 2 \ 5 & 2 & -2 \end{vmatrix} = 0\hat{i} + 14\hat{j} + 14\hat{k}$ છે. સમતલનું સમીકરણ $0(x-1) + 14(y+1) + 14(z-0) = 0 \implies y + z + 1 = 0$ છે.બંનેને જોડતા,સમીકરણ $y \pm z + 1 = 0$ મળે છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ સમતલીય હોય,તો આ રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,અને $R=(2,1,0)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,અને $S$ એ $R$ માંથી $PQ$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $S$ નો $X$-યામ શોધો:

બે રેખાઓ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

$(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module