$(1+a)^{n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1:7:42$ के अनुपात में हैं। $n$ ज्ञात कीजिए।

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{18}$ का गुणांक $...........$ है।

मान लीजिए कि $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$,$(1-3 \beta x)^{2}$ और $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}$ के विस्तार में मध्य पदों के गुणांक,जहाँ $\beta > 0$,क्रमशः एक $A.P.$ के पहले तीन पद बनाते हैं। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+\alpha x)^{26}$ और $(1-\alpha x)^{28}$ के द्विपद विस्तार में मध्य पदों के गुणांक समान हैं,जहाँ $\alpha \neq 0$,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(a-2 b)^{12}$ में $a^{5} b^{7}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$(1+x)^n$ के विस्तार में $p$ वें और $(p+1)$ वें पद के गुणांक क्रमशः $p$ और $q$ हैं,तो $p+q$ का मान क्या होगा?