द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ के गुणनफल में $x^{5}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$(x-1)(x-2)(x-3)\ldots(x-10)$ के विस्तार में $x^8$ का गुणांक क्या है:

$|x| < 1$ के लिए,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ के विस्तार में अचर पद क्या है?

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों वाले सभी पदों को नगण्य माना जा सकता है, तो $x=\frac{6}{371}$ होने पर $\frac{(1+\frac{2x}{3})^{-4}(4+5x)^{1/2}}{(9+x)^{3/2}}$ का अनुमानित मान क्या है?

यदि $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ है,तो $\frac{a_2}{a_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a+b)^{4}-(a-b)^{4}$ ज्ञात कीजिए। अतः,$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{4}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)