द्विपद विस्तार $(x+a)^n$ में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $240, 720$ और $1080$ हैं। $x, a$ और $n$ ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है कि दूसरा पद $T_2 = 240$ है।
हम जानते हैं कि $T_2 = ^nC_1 x^{n-1} a = 240$ ..........$(1)$
इसी प्रकार,$T_3 = ^nC_2 x^{n-2} a^2 = 720$ ..........$(2)$
और $T_4 = ^nC_3 x^{n-3} a^3 = 1080$ ..........$(3)$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{^nC_2 x^{n-2} a^2}{^nC_1 x^{n-1} a} = \frac{720}{240} \implies \frac{n-1}{2} \cdot \frac{a}{x} = 3 \implies \frac{a}{x} = \frac{6}{n-1}$ ..........$(4)$
$(3)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{^nC_3 x^{n-3} a^3}{^nC_2 x^{n-2} a^2} = \frac{1080}{720} \implies \frac{n-2}{3} \cdot \frac{a}{x} = \frac{3}{2} \implies \frac{a}{x} = \frac{9}{2(n-2)}$ ..........$(5)$
$(4)$ और $(5)$ की तुलना करने पर:
$\frac{6}{n-1} = \frac{9}{2(n-2)} \implies 12(n-2) = 9(n-1) \implies 12n - 24 = 9n - 9 \implies 3n = 15 \implies n = 5$.
$n=5$ को $(4)$ में रखने पर:
$\frac{a}{x} = \frac{6}{5-1} = \frac{3}{2} \implies a = \frac{3x}{2}$.
$n=5$ और $a = \frac{3x}{2}$ को $(1)$ में रखने पर:
$5x^4 \cdot (\frac{3x}{2}) = 240 \implies x^5 = 32 \implies x = 2$.
अतः $a = 3$.
इस प्रकार,$x=2, a=3, n=5$।