क्षेत्र {(x, y): x^2+4x+2 leq y leq |x+2|} का | vedclass

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Question

(C) दिया गया क्षेत्र $x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|$ द्वारा परिभाषित है।माना $u = x+2$,तो $x = u-2$. क्षेत्र $(u-2)^2 + 4(u-2) + 2 \leq y \leq |u|$ बन जा

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(C) दिया गया क्षेत्र $x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|$ द्वारा परिभाषित है।माना $u = x+2$,तो $x = u-2$. क्षेत्र $(u-2)^2 + 4(u-2) + 2 \leq y \leq |u|$ बन जाता है,जो सरल होकर $u^2-2 \leq y \leq |u|$ हो जाता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $u^2-2 = |u|$ हैं।$u \geq 0$ के लिए,$u^2-u-2 = 0 \Rightarrow (u-2)(u+1) = 0 \Rightarrow u = 2$.$u अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $u = \pm 2$ हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $\int_{-2}^{2} (|u| - (u^2-2)) \, du$ है।चूंकि फलन सम है,क्षेत्रफल $2 \int_{0}^{2} (u - u^2 + 2) \, du$ होगा।$= 2 \left[ \frac{u^2}{2} - \frac{u^3}{3} + 2u \right]_{0}^{2}$.$= 2 \left( \frac{4}{2} - \frac{8}{3} + 4 \right) = 2 \left( 2 - \frac{8}{3} + 4 \right) = 2 \left( 6 - \frac{8}{3} \right) = 2 \left( \frac{18-8}{3} \right) = 2 \left( \frac{10}{3} \right) = \frac{20}{3}$.

क्षेत्र $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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