वक्रों y=x और y=x^{2} के बीच का क्षेत्रफल ज्ञ | vedclass

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Question

(A) वांछित क्षेत्रफल वक्रों $y=x$ और $y=x^{2}$ द्वारा घिरा हुआ है।सबसे पहले,$x = x^{2}$ रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें,जिससे $x^{2} - x = 0$ प्राप्

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$\frac{1}{6}$

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(A) वांछित क्षेत्रफल वक्रों $y=x$ और $y=x^{2}$ द्वारा घिरा हुआ है।सबसे पहले,$x = x^{2}$ रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें,जिससे $x^{2} - x = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x(x-1) = 0$। इस प्रकार,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=0$ और $x=1$ हैं।अंतराल $[0, 1]$ में,रेखा $y=x$ परवलय $y=x^{2}$ के ऊपर स्थित है।क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा दिया जाता है:$A = \int_{0}^{1} (x - x^{2}) dx$समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$A = \left[ \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{1}$$A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - (0 - 0)$$A = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=x$ और $y=x^{2}$ के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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