वक्रों {y^2} = 8x और y = x द्वारा घिरा हुआ क् | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र ${y^2} = 8x$ और $y = x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = x$ को ${y^2} = 8x$ में प्रतिस्थापित करें: ${x^2} = 8x \Rightarro

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र ${y^2} = 8x$ और $y = x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = x$ को ${y^2} = 8x$ में प्रतिस्थापित करें: ${x^2} = 8x \Rightarrow {x^2} - 8x = 0 \Rightarrow x(x - 8) = 0$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 8$ हैं। आवश्यक क्षेत्रफल समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $	ext{Area} = \int_{0}^{8} (\sqrt{8x} - x) \, dx = \int_{0}^{8} (2\sqrt{2}x^{1/2} - x) \, dx$. समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $= \left[ 2\sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{8} = \left[ \frac{4\sqrt{2}}{3} x^{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{8}$. सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $= \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} (8)^{3/2} - \frac{8^2}{2} ight) - 0 = \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot 16\sqrt{2} - 32 ight) = \frac{128}{3} - 32 = \frac{128 - 96}{3} = \frac{32}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्रों ${y^2} = 8x$ और $y = x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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वक्रों $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-अक्ष और प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y^2=4x$ और $x^2=4y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$X$-अक्ष के ऊपर परवलय $y^{2}=x$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=2x$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4\lambda x$ और रेखा $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) $\frac{1}{9}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में वक्रों $x^2 + y^2 = \pi^2$ और $y = \sin x$ के बीच स्थित क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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