પ્રદેશ {(x, y): x^2+4x+2 leq y leq |x+2|} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પ્રદેશ $x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.ધારો કે $u = x+2$,તો $x = u-2$. પ્રદેશ $(u-2)^2 + 4(u-2) + 2 \leq y \leq |u|$ બને છ

Vedclass · Accepted Answer

$20/3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પ્રદેશ $x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.ધારો કે $u = x+2$,તો $x = u-2$. પ્રદેશ $(u-2)^2 + 4(u-2) + 2 \leq y \leq |u|$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $u^2-2 \leq y \leq |u|$ થાય છે.છેદબિંદુઓ માટે $u^2-2 = |u|$.$u \geq 0$ માટે,$u^2-u-2 = 0 \Rightarrow (u-2)(u+1) = 0 \Rightarrow u = 2$.$u આમ,છેદબિંદુઓ $u = \pm 2$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_{-2}^{2} (|u| - (u^2-2)) \, du$ છે.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{2} (u - u^2 + 2) \, du$ થશે.$= 2 \left[ \frac{u^2}{2} - \frac{u^3}{3} + 2u \right]_{0}^{2}$.$= 2 \left( \frac{4}{2} - \frac{8}{3} + 4 \right) = 2 \left( 2 - \frac{8}{3} + 4 \right) = 2 \left( 6 - \frac{8}{3} \right) = 2 \left( \frac{18-8}{3} \right) = 2 \left( \frac{10}{3} \right) = \frac{20}{3}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

$y = \sin x$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા $x = 0$ અને $x = 2\pi$ રેખાઓ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો ${y^2} = 8x$ અને $y = x$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2=8(x+2)$,$y^2=4(1-x)$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module