left(2 x^2+frac{1}{2 x}right)^{11} ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$T _{ r +1}={ }^{11} C _{ r }\left(2 x ^2\right)^{11- r }\left(\frac{1}{2 x }\right)^{ T }$

$={ }^{11} C _{ r } 2^{11-2 r } x ^{22-3 r }$

$22-3

Vedclass · Accepted Answer

$12^3-12$

Vedclass · Answer

$T _{ r +1}={ }^{11} C _{ r }\left(2 x ^2ight)^{11- r }\left(\frac{1}{2 x }ight)^{ T }$

$={ }^{11} C _{ r } 2^{11-2 r } x ^{22-3 r }$

$22-3 r =10 \quad 	ext { and } \quad 22-3 r =7$

$r =4 \quad 	ext { and } \quad r =5$

$	ext { Coefficient of } x ^{10}={ }^{11} C _4 \cdot 2^3$

$	ext { Coefficient of } x ^7={ }^{11} C _5 \cdot 2^1$

$	ext { difference }={ }^{11} C _4 \cdot 2^3-{ }^{11} C _5 \cdot 2$

$=\frac{11 	imes 10 	imes 9 	imes 8}{24} 	imes 8-\frac{11 	imes 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7}{120} 	imes 2$

$=11 	imes 10 	imes 3 	imes 8-11 	imes 3 	imes 4 	imes 7$

$=11 	imes 3 	imes 4 	imes(20-7)$

$=11 	imes 12 	imes 13$

$=12(12-1)(12+1)$

$=12\left(12^2-1ight)$

$=12^3-12$

$\left(2 x^2+\frac{1}{2 x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^7$ ના સહગુણકોનો નિરપેક્ષ તફાવત $........$ છે.

Similar Questions

ધારોકે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0 . n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $..........$ છે.

જો $(1+x)^{m}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ નો સહગુણક $6$ હોય, તો $m$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

${(1 + x)^{20}}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ અને ${(r + 4)^{th}}$ પદોના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણનાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1: 7 : 42$ છે. $n$ શોધો.

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )