ધારો કે left(x-frac{3}{x^2}right)^n, x neq 0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિપદી પદાવલિ $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ પ્રથમ ત્રણ પદો નીચે મુજબ છે: $T_1 = { }^n C_0 x^n$ $T_2 = -3 { }^n C_

Vedclass · Accepted Answer

$405$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિપદી પદાવલિ $\left(x-\frac{3}{x^2}ight)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ પ્રથમ ત્રણ પદો નીચે મુજબ છે: $T_1 = { }^n C_0 x^n$ $T_2 = -3 { }^n C_1 x^{n-3}$ $T_3 = 9 { }^n C_2 x^{n-6}$ સહગુણકોનો સરવાળો $376$ આપેલ છે: ${ }^n C_0 - 3 { }^n C_1 + 9 { }^n C_2 = 376$ $1 - 3n + 9 \frac{n(n-1)}{2} = 376$ $9n^2 - 15n - 750 = 0$ $3n^2 - 5n - 250 = 0$ $(n-10)(3n+25) = 0$ $n = 10$ મળે છે. વ્યાપક પદ $T_{r+1} = { }^{10} C_r (-3)^r x^{10-3r}$ છે. $x^4$ ના સહગુણક માટે $10-3r = 4$ લેતા $r = 2$ મળે. તેથી સહગુણક ${ }^{10} C_2 (-3)^2 = 45 	imes 9 = 405$ થાય.

ધારો કે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $......$ છે.

Similar Questions

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ અનુક્રમે વજન ધરાવતા $0, 1, 2, \dots, n$ મૂલ્યોનો મધ્યક શોધો.

${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module