{left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} right)^{10}} ન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given expansion $\left(1+x^{n}+x^{253}\right)^{10}$

Let $x^{1012}=(1)^{a}\left(x^{n}\right)^{b} \cdot\left(x^{253}\right)^{c}$

Here $a, b, c, n$

Vedclass · Accepted Answer

$^{10}{C_4}$

Vedclass · Answer

Given expansion $\left(1+x^{n}+x^{253}ight)^{10}$

Let $x^{1012}=(1)^{a}\left(x^{n}ight)^{b} \cdot\left(x^{253}ight)^{c}$

Here $a, b, c, n$ are all $+ve$ integers and

$a$ $\leq 10, b \leq 10, c \leq 4, n \leq 22, a+b+c=10$

Now $b n+253 c=1012$

$\Rightarrow b n=253(4-c)$

For $c<4$ and $n \leq 22 ; b>10,$ which is not possible.

$	herefore c=4, b=0, a=6$

$	herefore x^{1012}=(1)^{6} \cdot\left(x^{12}ight)^{0} \cdot\left(x^{253}ight)^{4}$

Hence the coefficient of $x^{1012}$

$=\frac{10 !}{6 ! 0 ! 4 !}=10 \mathrm{C}_{4}$

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

Similar Questions

દ્રીપદી $\left(2 x^{r}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં જો અચળ પદ $180$ હોય તો $r$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ છે. તો $p^2-\alpha^2+6 \alpha+2 p$ નું મૂલ્ય.................... છે.

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $\left(\frac{4 x}{5}-\frac{5}{2 x}\right)^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી $1011$ મું પદ એ શરૂઆતના $1011$ માં પદનું $1024$ ગણુું હોય, તો $|x|=......$