(1 + x^n + x^{253})^{10} ના વિસ્તરણમાં x^{101 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $(1 + x^n + x^{253})^{10}$ છે.મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,સામાન્ય પદ $\frac{10!}{a!b!c!} (1)^a (x^n)^b (x^{253})^c$ છે,જ્યાં $a +

Vedclass · Accepted Answer

$^{10}C_4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $(1 + x^n + x^{253})^{10}$ છે.મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,સામાન્ય પદ $\frac{10!}{a!b!c!} (1)^a (x^n)^b (x^{253})^c$ છે,જ્યાં $a + b + c = 10$.આપણે $x^{1012}$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $x$ નો ઘાતાંક $1012$ લઈએ:$nb + 253c = 1012$.$c \leq 10$ અને $253 	imes 4 = 1012$ હોવાથી,$c$ માટે કિંમતો ચકાસીએ:જો $c = 4$ હોય,તો $nb = 1012 - 253(4) = 0$. $n$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$b = 0$ મળે.તેથી $a = 10 - b - c = 10 - 0 - 4 = 6$.સહગુણક $\frac{10!}{6!0!4!} = ^{10}C_4$ થાય.જો $c આમ,એકમાત્ર ઉકેલ $a=6, b=0, c=4$ છે.સહગુણક $^{10}C_4$ છે.

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો પૂર્ણાંક $2520$ નો યોગ્ય ભાજક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે એકી સંખ્યા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ગણ $\{2, 3, \ldots, 200\}$ માં એવા ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{1}{n}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત (terminating) હોય?

$\left(2x + \frac{1}{x^7} + 3x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module