સાબિત કરો કે માનાંક વિધેય f : R rightarrow R, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f:$ $R ightarrow R$ is given by $f(x) = |x| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  X&{{	ext{ if }}X \geqslant 0} \ 
  { - X}&a

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

$f:$ $R ightarrow R$ is given by $f(x) = |x| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  X&{{	ext{ if }}X \geqslant 0} \ 
  { - X}&{{	ext{ if }}X < 0} 
\end{array}} ight.$

It is clear that $f(-1)=|-1|=1$ and $f(1)=|1|=1$

$	herefore f(-1)=f(1),$ but $-1 
eq 1$

$	herefore f$ is not one $-$ one.

Now, consider $-1 \in R$

It is known that $f(x)=|x|$ is always non-negative. Thus, there does not exist any

element $x$ in domain $R$ such that $f(x)=|x|=-1$

$	herefore f$ is not onto.

Hence, the modulus function is neither one-one nor onto.

Similar Questions

ધારો કે $\mathrm{A}=\{1,3,7,9,11\}$ અને $\mathrm{B}=\{2,4,5,7,8,10,12\}$. તો $f(1)+f(3)=14$ થાય તેવા એક-એક વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની કુલ સંખ્યા .......... છે.

ધારોકે $f$ એ પ્રત્યેક $f(x+y)=f(x)+f(y)$ માટે $x, y \in N$ અને $f(1)=\frac{1}{5}$ નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો $\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}$ હોય, તો $m=..........$

$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ નો વિસ્તાર $......$

$f(x) = [\cos x + \sin x]$ નો વિસ્તારગણ ......... થાય. (જ્યા $[.]$ = $G.I.F.$)