સાબિત કરો કે માનાંક વિધેય $f : R \rightarrow R$ જે $f(x) = |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી,જ્યાં $|x| = x$ જો $x \ge 0$ અને $|x| = -x$ જો $x < 0$ હોય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x| = \begin{cases} x & \text{જો } x \ge 0 \\ -x & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.
$f$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:
$f(-1) = |-1| = 1$ અને $f(1) = |1| = 1$ લો.
અહીં $f(-1) = f(1)$ છે પરંતુ $-1 \neq 1$ હોવાથી,વિધેય $f$ એક-એક નથી.
$f$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:
સહ-પ્રદેશ $R$ નો વિચાર કરો. કોઈપણ ઋણ કિંમત,જેમ કે $-1 \in R$ માટે,પ્રદેશ $R$ માં એવો કોઈ $x$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(x) = |x| = -1$ થાય,કારણ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનું માનાંક હંમેશા અ-ઋણ $(|x| \ge 0)$ હોય છે.
તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.
આમ,માનાંક વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Explore More

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

જો $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ અને $g(x) = [x]$ હોય,તો $h(x) = g(f(x))$ નું આવર્તમાન શું છે? જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+\sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,વિધેય એક-એક (one-one),વ્યાપ્ત (onto) અથવા બાયજેક્ટિવ (bijective) છે કે નહીં તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો. $f : R \rightarrow R$ જે $f(x) = 3 - 4x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

ધારો કે એક વિધેય $f: N \rightarrow N$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$
તો,$f$ એ

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo