ધારો કે f એવું વિધેય છે જે તમામ x, y in mathb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,જે $\mathbb{N}$ પર કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(n) = cn$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1) = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,જે $\mathbb{N}$ પર કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(n) = cn$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1) = \frac{1}{5}$ હોવાથી,$c(1) = \frac{1}{5}$,તેથી $f(n) = \frac{n}{5}$.હવે,સરવાળામાં $f(n) = \frac{n}{5}$ મૂકતા:$\sum_{n=1}^m \frac{n/5}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{5} \sum_{n=1}^m \frac{1}{(n+1)(n+2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(n+1)(n+2)} = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}$.તેથી,સરવાળો $\frac{1}{5} \sum_{n=1}^m \left( \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} \right)$ બને છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\frac{1}{5} \left( (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2}) \right) = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{m+2} \right)$.સરવાળો $\frac{1}{12}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{5} \left( \frac{m+2-2}{2(m+2)} \right) = \frac{1}{12} \implies \frac{m}{10(m+2)} = \frac{1}{12}$.$12m = 10m + 20 \implies 2m = 20 \implies m = 10$.

Similar Questions

જો $f(f(0)) = 0$,જ્યાં $f(x) = x^2 + ax + b$ અને $b \neq 0$ હોય,તો $a + b =$ શું થાય?

જો વિધેય $f(x)$ દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ નું પાલન કરે છે. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે જેથી $k = 2, 3, 4, 5$ માટે $f(k) = -\frac{2}{k}$ થાય. તો $52 - 10 f(10)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module