बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैं

$(i)$ $2-\sqrt{5}$

$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$

$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$

$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

$(v)$ $2 \pi$

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$(i)$ $2-\sqrt{5}$

Since it is a difference of a rational and irrational number,

$\therefore $ $2-\sqrt{5}$ is an irrational number.

$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$

We have : $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}=3+\sqrt{23}-\sqrt{23}=3,$ which is a rational number.

$\therefore(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$ is a rational number.

$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$

since, $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}=\frac{2 \times \sqrt{7}}{7 \times \sqrt{7}}=\frac{2}{7},$ which is a rational number.

$\therefore \frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$ is a rational number.

$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\because$ The quotient of rational and irrational is an irrational number.

$\therefore \frac{1}{\sqrt{2}}$ is an irrational number.

$(v)$ $2 \pi$

$\therefore 2 \pi=2 \times \pi=$ Product of a rational and an irrational (which is an irrational number)

$\therefore 2 \pi$ is an irrational number.

Similar Questions

सरल कीजिए :

$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$

$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$

$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$

नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।

$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।

$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

दिखाइए कि $3.142678$ एक परिमेय संख्या है। दूसरे शब्दों, में $3.142678$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए

$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$

$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$

$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$

$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$

निम्नलिखित भिन्नों को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि प्रत्येक का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है

$(i)$ $\frac{36}{100}$

$(ii)$ $\frac{1}{11}$

$(iii)$ $4 \frac{1}{8}$

$(iv)$ $\frac{3}{13}$

$(v)$ $\frac{2}{11}$

$(vi)$ $\frac{329}{400}$