बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैं

$(i)$ $2-\sqrt{5}$

$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$

$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$

$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

$(v)$ $2 \pi$

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$(i)$ $2-\sqrt{5}$

Since it is a difference of a rational and irrational number,

$\therefore $ $2-\sqrt{5}$ is an irrational number.

$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$

We have : $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}=3+\sqrt{23}-\sqrt{23}=3,$ which is a rational number.

$\therefore(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$ is a rational number.

$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$

since, $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}=\frac{2 \times \sqrt{7}}{7 \times \sqrt{7}}=\frac{2}{7},$ which is a rational number.

$\therefore \frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$ is a rational number.

$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\because$ The quotient of rational and irrational is an irrational number.

$\therefore \frac{1}{\sqrt{2}}$ is an irrational number.

$(v)$ $2 \pi$

$\therefore 2 \pi=2 \times \pi=$ Product of a rational and an irrational (which is an irrational number)

$\therefore 2 \pi$ is an irrational number.

Similar Questions

सरल कीजिए :

$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$

$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$

$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$

क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं ? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।

$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

दिखाइए कि $0.3333 \ldots=0 . \overline{3}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए

$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$

$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$

$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$

$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$