સાબિત કરો કે $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવાં $p$, $q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
સાબિત કરો કે $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવાં $p$, $q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
ધારો કે $x=1.272727 \ldots$
અહીં બે અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે તેથી આપણે બંને બાજુ $100$ વડે ગુણીએ, તો
$100 x=127.2727 \ldots$
તેથી, $100 x=126+1.272727 \ldots=126+x$
$\therefore $ $100 x-x=126$
$\therefore $ $99 x=126$
એટલે કે $x=\frac{126}{99}=\frac{14}{11}$ મળે.
એનાથી ઊલટું તમે $\frac{14}{11}=1 . \overline{27}$ પણ ચકાસી શકો છો.
Similar Questions
સાબિત કરો કે $3.142678$ સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે $3.142678$ ને $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
સાબિત કરો કે $3.142678$ સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે $3.142678$ ને $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
Visualise $4. \overline{26}$ . on the number line, up to $4$ decimal places.
Visualise $4. \overline{26}$ . on the number line, up to $4$ decimal places.
સાબિત કરો કે $0.2353535 \ldots=0.2 \overline{35}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\,q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
સાબિત કરો કે $0.2353535 \ldots=0.2 \overline{35}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\,q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
સાદુરૂપ આપો :
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$
સાદુરૂપ આપો :
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$
$\sqrt 5$ ને સંખ્યારેખા પર કેવી રીતે દર્શાવી શકાય તે બતાવો.
$\sqrt 5$ ને સંખ્યારેખા પર કેવી રીતે દર્શાવી શકાય તે બતાવો.