સાબિત કરો કે $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવાં $p$, $q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
સાબિત કરો કે $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવાં $p$, $q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.
ધારો કે $x=1.272727 \ldots$
અહીં બે અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે તેથી આપણે બંને બાજુ $100$ વડે ગુણીએ, તો
$100 x=127.2727 \ldots$
તેથી, $100 x=126+1.272727 \ldots=126+x$
$\therefore $ $100 x-x=126$
$\therefore $ $99 x=126$
એટલે કે $x=\frac{126}{99}=\frac{14}{11}$ મળે.
એનાથી ઊલટું તમે $\frac{14}{11}=1 . \overline{27}$ પણ ચકાસી શકો છો.
Similar Questions
શું શૂન્ય એ એક સંમેય સંખ્યા છે ? શું તમે તેને $p$ પૂર્ણાક તથા $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p$, $q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકશો ?
શું શૂન્ય એ એક સંમેય સંખ્યા છે ? શું તમે તેને $p$ પૂર્ણાક તથા $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p$, $q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકશો ?
$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
$\frac{3}{5}$ અને $\frac{4}{5}$ વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
$\frac{3}{5}$ અને $\frac{4}{5}$ વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ અનંત અનાવૃત હોય તેવી ત્રણ સંખ્યાઓ લખો.
જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ અનંત અનાવૃત હોય તેવી ત્રણ સંખ્યાઓ લખો.
નીચેની સંખ્યાઓનું સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓમાં વર્ગીકરણ કરો.
$(i)$ $\sqrt{23}$
$(ii)$ $\sqrt{225}$
$(iii)$ $0.3796$
$(iv)$ $7.478478 \ldots$
$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$
નીચેની સંખ્યાઓનું સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓમાં વર્ગીકરણ કરો.
$(i)$ $\sqrt{23}$
$(ii)$ $\sqrt{225}$
$(iii)$ $0.3796$
$(iv)$ $7.478478 \ldots$
$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$