$\sqrt 5$ ને સંખ્યારેખા પર કેવી રીતે દર્શાવી શકાય તે બતાવો.

$(1)$ આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સંખ્યા રેખા $x^{\prime} o x$ રચો અને તેના પર $O$ બિંદુ નક્કી કરો.

$(2)$ બિંદુ $O$ થી $1$ એકમ $= 1$ સેમી થાય તેવું બિંદુ $A$ નક્કી કરો અને $A$ થી $1$ એકમ $= 1$ સેમી થાય તેવું બિંદુ $B$ નક્કી કરો.

આમ,સંખ્યા રેખા $x$ પર $OB = 2$ એકમ થશે.

$(3)$ સંખ્યા રેખા પર બિંદુ $B$ થી લંબદ્વિભાજક કિરણ $BQ$ દોરો.

[$B$ ને કેન્દ્ર ગણી અનુકુળ ત્રિજયા લઈ સંખ્યા રેખા પર બે ચાપ દોરો જે અનુક્રમે $P$ અને $P'$ માં છેદે છે. $P$ અને $P'$ કેન્દ્ર ગણી સંખ્યા રેખાના ઉપરના અર્ધતલમાં બે ચાપ દોરો જે પરસ્પર બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. કિરણ $BQ$ એ લંબદ્વિભાજક તૈયાર થશે.].

$(4)$ કિરણ $BQ$ પર $1$ એકમ $= 1$ સેમી થાય તેવું બિંદુ $C$ નક્કી કરો. રેખાખંડ $OC$ રચો. $m \angle OBC =90$ થશે.

$ \therefore  $ રેખાખંડ $OC$ કર્ણ થશે.

$(5)$ પાયથાગોરસનાં પ્રમેય મુજબ $OC ^{2}= OB ^{2}+ BC ^{2}$

$=(2)^{2}+(1)^{2} $

$=2^{2}+1^{2} $

$=4+1 $

$OC ^{2} =5 $

$ \therefore OC =\sqrt{5}$

$ (6)$ $O$ ને કેન્દ્ર ગણી $OC = \sqrt 5$ લઈ સંખ્યા રેખા પર ચાપ દોરો જે સંખ્યારેખાને જયાં છેદે ત્યાં $D$ નામ આપો. આમ, $OC = OD = \sqrt 5$. 

તેથી સંખ્યા રેખા પર બિંદુ $D$ એ $\sqrt 5$ નો નિર્દેશ કરે છે.