આપેલી સંખ્યાઓનું સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓમાં વર્ગીકરણ કરો : 

$(i)$ $2-\sqrt{5}$

$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$

$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$

$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

$(v)$ $2 \pi$

$\sqrt 5$ ને સંખ્યારેખા પર કેવી રીતે દર્શાવી શકાય તે બતાવો.

સાબિત કરો કે $0.2353535 \ldots=0.2 \overline{35}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $p,\,q$ માટે $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.

સંમેય સંખ્યાઓ $\frac{5}{7}$ અને $\frac{9}{11}$ ની વચ્ચે આવેલી ત્રણ ભિન્ન અસંમેય સંખ્યાઓ શોધો.

નીચેનીના પ્રશ્નોમાં સાદુરૂપ આપો.

$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$

$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$

$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$

$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.

$(i)$ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.

$(ii)$ દરેક પૂર્ણાક એ સંમેય સંખ્યા છે.

$(ii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણાક છે.