રેડિયમ તેના હાજર જથ્થાના પ્રમાણમાં વિઘટન પામે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t$ સમયે હાજર રેડિયમનો જથ્થો $R$ છે. પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{dR}{dt} = kR$. ચલને અલગ કરીને સંકલન કરતા,આપણને $\ln R = kt + C$ મળે છે. $t = 0$ સમ

Vedclass · Accepted Answer

$4.24$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t$ સમયે હાજર રેડિયમનો જથ્થો $R$ છે. પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{dR}{dt} = kR$. ચલને અલગ કરીને સંકલન કરતા,આપણને $\ln R = kt + C$ મળે છે. $t = 0$ સમયે,$R = R_0$,તેથી $C = \ln R_0$. આમ,$\ln \left( \frac{R}{R_0} ight) = kt$. આપેલ છે કે $t = 1600$ સમયે,$R = \frac{1}{2}R_0$,તેથી $\ln \left( \frac{1}{2} ight) = 1600k$. $k = \frac{-\ln 2}{1600} = \frac{-0.6931}{1600} \approx -0.000433$. $t = 100$ માટે,$\ln \left( \frac{R}{R_0} ight) = (-0.000433) 	imes 100 = -0.0433$. તેથી,$\frac{R}{R_0} = e^{-0.0433} = 0.9576$. આનો અર્થ એ છે કે $R = 0.9576 R_0$. ટકાવારી ઘટાડો $\frac{R_0 - R}{R_0} 	imes 100 = \frac{R_0 - 0.9576 R_0}{R_0} 	imes 100 = 0.0424 	imes 100 = 4.24 \%$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} \cdot \frac{x^2+y^2-1}{2(x^2+y^2)+1} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ અને $\frac{dy}{dx} = 0$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module