વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} \cdot \frac{x^2+y^2-1}{2(x^2+y^2)+1} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો એક પદાર્થને $110^{\circ} C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે અને $10^{\circ} C$ તાપમાનવાળી હવામાં મૂકવામાં આવે,અને $1 \text{ કલાક}$ પછી તેનું તાપમાન $60^{\circ} C$ થાય,તો તેને $30^{\circ} C$ સુધી ઠંડુ થવા માટે જરૂરી વધારાનો સમય કેટલો છે?

એક વક્રનું સમીકરણ,જેના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનો ઢાળ તેના યામ (ordinate) જેટલો જ હોય અને જે $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,તે $2x = k(3 - y^2)$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં થતો વધારો તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો મૂળ સંખ્યા $N$ એ $8$ કલાકમાં બમણી થાય,તો $24$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે ($N$ માં)?

વક્ર $y=f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $\frac{dy}{dx}=3x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $(-1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$. તો $x=2$ આગળ,$y^{\prime \prime}+y+1$ ની કિંમત શોધો: