વિકલ સમીકરણ x frac{d^2y}{dx^2} = 1 નો ઉકેલ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ છે. $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{x}$ મળે છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \log x - x + 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ છે. $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{x}$ મળે છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \int \frac{1}{x} dx = \log x + c_1$ મળે છે. આપેલ છે કે $x = 1$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $0 = \log(1) + c_1$,જેનો અર્થ છે કે $c_1 = 0$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \log x$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$y = \int \log x dx = x \log x - x + c_2$ મળે છે. આપેલ છે કે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$,તેથી $1 = 1 \log(1) - 1 + c_2$,જેનો અર્થ છે કે $1 = 0 - 1 + c_2$,તેથી $c_2 = 2$. $c_1$ અને $c_2$ ની કિંમતો મૂકતા,જરૂરી ઉકેલ $y = x \log x - x + 2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ અને $\frac{dy}{dx} = 0$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} \cdot \frac{x^2+y^2-1}{2(x^2+y^2)+1} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો કોઈ વક્રના $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $3x^2 + 2x + 5$ હોય અને તે વક્ર $(0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$(3, 0)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$ નું સમાધાન કરતો વક્ર શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module