બેક્ટેરિયાના એક ચોક્કસ સંવર્ધનમાં,વધારાનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો $3$ કલાકના અંતે $10^4$ અને $5$ કલાકના અંતે $4 \cdot 10^4$ બેક્ટેરિયા હોય,તો શરૂઆતમાં $\qquad$ બેક્ટેરિયા હતા.

ગતિશીલ હવામાં ધાતુ જે દરે ઠંડી પડે છે તે ધાતુ અને હવા વચ્ચેના તાપમાનના તફાવતના પ્રમાણમાં હોય છે. જો હવાનું તાપમાન $290 \ K$ હોય અને ધાતુનું તાપમાન $10 \ \text{મિનિટમાં}$ $370 \ K$ થી ઘટીને $330 \ K$ થાય,તો તાપમાન $295 \ K$ સુધી ઘટાડવા માટે જરૂરી સમય કેટલો છે?

ધારો કે $S$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p$ નો ગણ છે કે જેથી કોઈ પણ શૂન્યતર સતત વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અસ્તિત્વમાં નથી જે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $\int_0^x f(t) dt = p f(x)$ નું પાલન કરે. તો,$S$ એ

એક ગામની વસ્તી કોઈપણ સમયે હાજર રહેલા રહેવાસીઓની સંખ્યાના પ્રમાણમાં સતત વધે છે. જો વર્ષ $1999$ માં ગામની વસ્તી $20,000$ અને વર્ષ $2004$ માં $25,000$ હોય,તો વર્ષ $2009$ માં ગામની વસ્તી કેટલી હશે?

જો વિધેય $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}}{y} = K$ નો ઉકેલ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : [0,1] \to R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x, y \in [0,1]$ માટે $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય,અને $f(0) \ne 0.$ જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x)$ નું સમાધાન કરે છે જ્યાં $y(0) = 1,$ તો $y\left( \frac{1}{4} \right) + y\left( \frac{3}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.