निम्नलिखित के मान निकालिए :

$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}$

$\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}=$

$\Delta ABC$ में जिसका कोण $B$ समकोण है, $AB =5 \,cm$ और $\angle ACB =30^{\circ}($ देखिए आकृति $)$ भुजाओं $BC$ और $AC$ की लंबाइयाँ ज्ञात करें।

बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

$\theta$ में वृद्धि होने के साथ $\cos \theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।

निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$(\sin A+\operatorname{cosec} A)^{2}+(\cos A+\sec A)^{2}=7+\tan ^{2} A+\cot ^{2} A$

यदि $\angle B$ और $\angle Q$ ऐसे न्यूनकोण हों जिससे कि $\sin B =\sin Q ,$ तो सिद्ध कीजिए कि $\angle B =\angle Q$