निम्नलिखित का मूल्यांकन करें:
$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}$

यदि $\tan (A + B) = \sqrt{3}$ और $\tan (A - B) = \frac{1}{\sqrt{3}}$,जहाँ $0^{\circ} < A + B \leq 90^{\circ}$ और $A > B$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $15 \cot A = 8$ है,तो $\sin A$ और $\sec A$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$(\sin A + \operatorname{cosec} A)^2 + (\cos A + \sec A)^2 = 7 + \tan^2 A + \cot^2 A$

निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$(\operatorname{cosec} A - \sin A)(\sec A - \cos A) = \frac{1}{\tan A + \cot A}$

$\sin 67^{\circ} + \cos 75^{\circ}$ को $0^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।