निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए

cos left(frac{3 | vedclass

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Question

It is known that $\cos A-\cos B=-2 \sin \left(\frac{A+B}{2}ight) \cdot \sin \left(\frac{A-B}{2}ight)$

$	herefore$ $L.H.S.$ $=\cos \left(\frac{

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It is known that $\cos A-\cos B=-2 \sin \left(\frac{A+B}{2}ight) \cdot \sin \left(\frac{A-B}{2}ight)$

$	herefore$ $L.H.S.$ $=\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+xight)-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-xight)$

$=-2 \sin \left\{\frac{\left(\frac{3 \pi}{4}+xight)+\left(\left(\frac{3 \pi}{4}-xight)ight)}{2}ight\} \cdot \sin \left\{\frac{\left(\frac{3 \pi}{4}+xight)-\left(\frac{3 \pi}{4}-xight)}{2}ight\}$

$=-2 \sin \left(\frac{3 \pi}{4}ight) \sin x$

$=-2 \sin \left(\pi-\frac{\pi}{4}ight) \sin x$

$=-2 \sin \frac{\pi}{4} \sin x$

$=-2 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \sin x$

$=-\sqrt{2} \sin x$

$= R . H.S.$

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए

$\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2} \sin x$

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$\left(1+\tan 1^{\circ}\right)\left(1+\tan 2^{\circ}\right)\left(1+\tan 3^{\circ}\right) \ldots . .\left(1+\tan 45^{\circ}\right)$ का गुणनफल (product) इसके समान है:

यदि $(1 + \sin A)(1 + \sin B)(1 + \sin C)$

$ = (1 - \sin A)(1 - \sin B)(1 - \sin C),$ तब प्रत्येक पक्ष बराबर है

यदि $a\,{\cos ^3}\alpha + 3a\,\cos \alpha \,{\sin ^2}\alpha = m$ तथा $a\,{\sin ^3}\alpha + 3a\,{\cos ^2}\alpha \sin \alpha = n,$ हो, तब ${(m + n)^{2/3}} + {(m - n)^{2/3}}$ बराबर है

सिद्ध कीजिएः

$2 \sin ^{2} \frac{3 \pi}{4}+2 \cos ^{2} \frac{\pi}{4}+2 \sec ^{2} \frac{\pi}{3}=10$

यदि $A = 130^\circ $ तथा $x = \sin A + \cos A,$ तब

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए $\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2} \sin x$