સાબિત કરો કે : $\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2} \sin x$
સાબિત કરો કે : $\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2} \sin x$
It is known that $\cos A-\cos B=-2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cdot \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$
$\therefore$ $L.H.S.$ $=\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)$
$=-2 \sin \left\{\frac{\left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)+\left(\left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)\right)}{2}\right\} \cdot \sin \left\{\frac{\left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)-\left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)}{2}\right\}$
$=-2 \sin \left(\frac{3 \pi}{4}\right) \sin x$
$=-2 \sin \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right) \sin x$
$=-2 \sin \frac{\pi}{4} \sin x$
$=-2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \sin x$
$=-\sqrt{2} \sin x$
$= R . H.S.$
Similar Questions
જો $x$ ની વાસ્તવિક કિમત માટે $\cos \theta = x + \frac{1}{x},$ તો . . ..
જો $x$ ની વાસ્તવિક કિમત માટે $\cos \theta = x + \frac{1}{x},$ તો . . ..
સાબિત કરો કે : $\frac{(\sin 7 x+\sin 5 x)+(\sin 9 x+\sin 3 x)}{(\cos 7 x+\cos 5 x)+(\cos 9 x+\cos 3 x)}=\tan 6 x$
સાબિત કરો કે : $\frac{(\sin 7 x+\sin 5 x)+(\sin 9 x+\sin 3 x)}{(\cos 7 x+\cos 5 x)+(\cos 9 x+\cos 3 x)}=\tan 6 x$
એક ચક્ર એક મિનિટમાં ${360^\circ }$ પરિભ્રમણ કરે છે, તો તે એક સેકન્ડમાં કેટલા રેડિયન માપ જેટલું ફરશે ?
એક ચક્ર એક મિનિટમાં ${360^\circ }$ પરિભ્રમણ કરે છે, તો તે એક સેકન્ડમાં કેટલા રેડિયન માપ જેટલું ફરશે ?
જો ${\sin ^2}\theta = \frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{2x}}$, તો $x$ એ ફરજિયાત . . . હોવો જોઈએ.
જો ${\sin ^2}\theta = \frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{2x}}$, તો $x$ એ ફરજિયાત . . . હોવો જોઈએ.
જો $x\sin 45^\circ {\cos ^2}60^\circ = \frac{{{{\tan }^2}60^\circ {\rm{cosec}}30^\circ }}{{\sec 45^\circ {{\cot }^2}30^\circ }},$ તો $x = $
જો $x\sin 45^\circ {\cos ^2}60^\circ = \frac{{{{\tan }^2}60^\circ {\rm{cosec}}30^\circ }}{{\sec 45^\circ {{\cot }^2}30^\circ }},$ તો $x = $