સમીકરણ $sgn(sin x) = sin^2x + 2sinx + sgn(sin^2x)$  ના  $\left[ { - \frac{{5\pi }}{2},\frac{{7\pi }}{2}} \right]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો,

(જ્યાં $sgn(.)$ એ ચિહન વિધેય છે) 

જો ${\sin ^2}\theta = \frac{1}{4},$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $\sin 2x + \sin 4x = 2\sin 3x,$ તો $x =$

સમીકરણ $|\cot x|=\cot x+\frac{1}{\sin x}$ ના અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

અહી $S=\left\{\theta \in(0,2 \pi): 7 \cos ^{2} \theta-3 \sin ^{2} \theta-2\right.$ $\left.\cos ^{2} 2 \theta=2\right\}$ હોય તો સમીકરણ $x ^{2}-2\left(\tan ^{2} \theta+\cot ^{2} \theta\right) x +6 \sin ^{2} \theta=0$ $\theta \in S$ ના બધાજ બીજોનો સરવાળો $...$ થાય.

જ્યારે $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ હોય ત્યારે સમીકરણ $\sqrt{3}\left(\cos ^{2} x\right)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1,$ નાં ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે.