જો sin ,3x, = cos, 2x હોય તો અંતરાલ left( {fr | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given $\sin \,3x\, = \,\cos 2x$

$ \Rightarrow {\kern 1pt} \sin \,3x\, = \,\sin \,(\pi /2 - 2x)$

We now that $\sin A = \sin B$

$ \Ri

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

Given $\sin \,3x\, = \,\cos 2x$

$ \Rightarrow {\kern 1pt} \sin \,3x\, = \,\sin \,(\pi /2 - 2x)$

We now that $\sin A = \sin B$

$ \Rightarrow \,A\, = \,n\pi  + {( - )^n}B,$ where  $n$ is an integer

Using the above identity , we get

$3x = n\pi \, + \,{( - 1)^n}(\pi /2 - 2x)$

$n = 1,\,\,x = \pi  - \pi /2\, \Rightarrow \,x\, = \,\pi /2 
otin \,(\pi /2,\pi )$

$n = 2,\,\,x = \pi /2\, 
otin \,\,(\pi /2,\pi )$

$n = 3,\,\,x = 5\pi /2\, 
otin \,\,(\pi /2,\pi )$

$n = 4,\,\,x = 9\pi /10\, 
otin \,\,(\pi /2,\pi )$

$n = 5,\,\,x = 9\pi /2 = \pi \, 
otin \,\,(\pi /2,\pi )$

Now, for all negative integers $x$ would be negative.

For all value of $n > 5$ , solution $> \pi $

Hence the only possible solution is for $n=4$

and $x=9\pi /10$.

જો $sin \,3x\, = cos\, 2x$ હોય તો અંતરાલ $\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

Similar Questions

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$

સમીકરણ $\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x=\lambda$ ને વાસ્તવિક ઉકેલ $x$ હોય તેવી $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ $...........$ છે.

સમીકરણ $4 \sin ^2 x-4 \cos ^3 x+9-4 \cos x=0 ; x \in[-2 \pi, 2 \pi]$ નાં ઉકેલોની સંખ્યા __________છે.

જો $\sin {\rm{ }}\left( {\frac{\pi }{4}\cot \theta } \right) = \cos {\rm{ }}\left( {\frac{\pi }{4}\tan \theta } \right)\,\,,$ તો $\theta = $

જો ${\tan ^2}\theta - (1 + \sqrt 3 )\tan \theta + \sqrt 3 = 0$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.