સમીકરણ  $(s)$ of the equation ${\cos ^2}2x + {\cos ^2}\frac{{5x}}{4} = \cos 2x\,{\cos ^2}5x$ ના $\left[ {0,\frac{\pi }{3}} \right]$ માં કેટલા ઉકેલો મળે? 

$2 \cos ^{2} x+3 \sin x=0$ ઉકેલો.

જો $\alpha,-\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2} $ એ $ 4  \cos \theta+5 \sin \theta=1$ ના ઉકેલ હોય, તો $\tan \alpha$ નું મૂલ્ચ .............. છે.

સાબિત કરો કે, $\cos 2 x \cos \frac{x}{2}-\cos 3 x \cos \frac{9 x}{2}=\sin 5 x \sin \frac{5 x}{2}$

જો $P = \left\{ {\theta :\sin \,\theta  - \cos \,\theta  = \sqrt 2 \,\cos \,\theta } \right\}$ અને  $Q = \left\{ {\theta :\sin \,\theta  + \cos \,\theta  = \sqrt {2\,} \sin \,\theta } \right\}$ બે ગણ હોય તો 

જો $\sqrt 3 \tan 2\theta + \sqrt 3 \tan 3\theta + \tan 2\theta \tan 3\theta = 1$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.