સમીકરણ xyz = 2^5 times 3^2 times 5^2 ના પ્રાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ઉકેલો $(x, y, z)$ શોધવાના છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2

Vedclass · Accepted Answer

$756$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ છે.આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ઉકેલો $(x, y, z)$ શોધવાના છે.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,જ્યાં $a_i, b_i, c_i \ge 0$.અવિભાજ્ય અવયવોના ઘાતાંકો માટે આપણી પાસે નીચે મુજબના સમીકરણો છે:$a_1 + a_2 + a_3 = 5$$b_1 + b_2 + b_3 = 2$$c_1 + c_2 + c_3 = 2$'સ્ટાર્સ એન્ડ બાર્સ' સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x_1 + x_2 + \dots + x_k = n$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+k-1}{k-1}$ છે.$a_i$ માટે: $\binom{5+3-1}{3-1} = \binom{7}{2} = 21$.$b_i$ માટે: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$.$c_i$ માટે: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$.કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $21 	imes 6 	imes 6 = 756$ થાય.

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad x - 7\sqrt{x} + 12 = 0$
$II. \quad y - 5\sqrt{y} + 6 = 0$

ધારો કે સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ નું એક બીજ $\alpha$ છે. તો બીજું બીજ $2\alpha$ છે. $a, b,$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

સમીકરણ $\ln(\ln x) = \log_x e$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $|x|^2 - 7|x| + 12 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c \in R$ અને $1$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું બીજ હોય,તો વક્ર $y = 4ax^2 + 3bx + 2c, a \ne 0$ એ $x-$અક્ષને ક્યાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module