સમીકરણ ln(ln x) = log_x e ના ઉકેલોની સંખ્યા ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$ગુણધર્મ $\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ નો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $\ln x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$ગુણધર્મ $\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ નો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $\ln x = t$. $\ln x$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $x > 0$ હોવું જોઈએ. $\ln(\ln x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $\ln x > 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $x > 1$. વળી,$\log_x e$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $x > 0$ અને $x 
eq 1$ હોવું જોઈએ.$t = \ln x$ મૂકતા,આપણને $\ln t = \frac{1}{t}$ મળે છે,અથવા $t \ln t = 1$.ધારો કે $f(t) = t \ln t$. આપણે $t > 0$ માટે $f(t) = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$f'(t) = \ln t + 1$. $f'(t) = 0$ લેતા $t = 1/e$ મળે છે.$t = 1/e$ પર,$f(1/e) = (1/e) \ln(1/e) = -1/e \approx -0.368$.જેમ $t 	o 0^+$,તેમ $f(t) 	o 0$. જેમ $t 	o \infty$,તેમ $f(t) 	o \infty$.$f(t)$ એ $t > 1/e$ માટે સતત અને વધતું વિધેય હોવાથી,અને $f(1) = 0  1$ હોવાથી,'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,અંતરાલ $(1, e)$ માં $t$ માટે બરાબર એક ઉકેલ મળે છે.$t = \ln x$ એ વન-ટુ-વન વિધેય હોવાથી,$x$ માટે બરાબર એક ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $\ln(\ln x) = \log_x e$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $ax^{2} + (4a^{2} - 3b)x - 12ab = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $2 + i$ એ સમીકરણ ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ ના બીજ હોય,અને $|\alpha - \beta| = \sqrt{10}$ હોય,તો $p$ કયા ગણમાં છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module