समीकरण xyz = 2^5 times 3^2 times 5^2 के प्राक | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ है।हमें प्राकृतिक संख्या हलों $(x, y, z)$ की संख्या ज्ञात करनी है।मान लीजिए $x = 2^{a_1} 3^{b_1}

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$756$

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(A) दिया गया समीकरण $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ है।हमें प्राकृतिक संख्या हलों $(x, y, z)$ की संख्या ज्ञात करनी है।मान लीजिए $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,और $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,जहाँ $a_i, b_i, c_i \ge 0$ है।अभाज्य गुणनखंडों के घातांकों के लिए हमारे पास निम्नलिखित समीकरण हैं:$a_1 + a_2 + a_3 = 5$$b_1 + b_2 + b_3 = 2$$c_1 + c_2 + c_3 = 2$'स्टार्स एंड बार्स' सूत्र का उपयोग करते हुए,$x_1 + x_2 + \dots + x_k = n$ के लिए हलों की संख्या $\binom{n+k-1}{k-1}$ होती है।$a_i$ के लिए: $\binom{5+3-1}{3-1} = \binom{7}{2} = 21$।$b_i$ के लिए: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$।$c_i$ के लिए: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$।कुल हलों की संख्या $21 	imes 6 	imes 6 = 756$ है।

समीकरण $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ के प्राकृतिक हलों की संख्या किसके बराबर है?

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