સમીકરણ x+y+z=21 માટે પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x+y+z=21$ છે,જ્યાં $x \geq 1, y \geq 3, z \geq 4$ છે.ધારો કે $x' = x-1, y' = y-3, z' = z-4$,જ્યાં $x', y', z' \geq 0$.સમીકરણમાં કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$105$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x+y+z=21$ છે,જ્યાં $x \geq 1, y \geq 3, z \geq 4$ છે.ધારો કે $x' = x-1, y' = y-3, z' = z-4$,જ્યાં $x', y', z' \geq 0$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(x'+1) + (y'+3) + (z'+4) = 21$.$x' + y' + z' + 8 = 21$.$x' + y' + z' = 13$.અન-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $\binom{n+r-1}{r-1}$ છે,જ્યાં $n=13$ અને $r=3$ છે.ઉકેલોની સંખ્યા = $\binom{13+3-1}{3-1} = \binom{15}{2}$.$\binom{15}{2} = \frac{15 	imes 14}{2 	imes 1} = 15 	imes 7 = 105$.

સમીકરણ $x+y+z=21$ માટે પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x \geq 1, y \geq 3, z \geq 4$ હોય.

Similar Questions

$6$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય?

$2n$ વસ્તુઓમાંથી $n$ વસ્તુઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $n$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની અલગ છે:

જો $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો ધરાવતો અંતરાલ કયો છે?

જો $^{2n}C_3 : ^nC_2 = 44:3$ હોય,તો $r$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે $^nC_r$ ની કિંમત $15$ થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module