समीकरण $x+y+z=21$ के पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $x \geq 1, y \geq 3, z \geq 4$ है।

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ के $5$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की कुल संख्या,$a_4$ अवयव वाले $5$ अवयवों के उपसमुच्चयों की संख्या से $k$ गुना है,तो $k$ का मान क्या है?

किन्हीं $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य होता है?

यदि ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ और ${}^nC_{r+1}=126$ है,तो $nr^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5$ पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो उनके फलकों पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ होने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। यदि टीम में कम से कम एक लड़का और एक लड़की हो,तो $5$ सदस्यों की टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?