$UNIVERSAL$ શબ્દના કોઈપણ $3$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$10$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓને એક હરોળમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે. તેમને બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$COCHIN$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવતા અને બધા જ ક્રમચયોને અંગ્રેજી શબ્દકોશ મુજબ મૂળાક્ષર ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $COCHIN$ શબ્દ પહેલા કેટલા શબ્દો આવશે?

આઠ ખુરશીઓને $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. બે મહિલાઓ અને ત્રણ પુરુષો દરેક એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે,અને ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$EAMCET$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે સ્વર ક્યારેય સાથે ન આવે?

$6$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક લાઈનમાં એવી રીતે બેસે છે કે જેથી $(I)$ કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે $(II)$ બધી છોકરીઓ સાથે બેસે. જો કિસ્સા $(I)$ માં ગોઠવણીની સંખ્યા $p$ હોય અને કિસ્સા $(II)$ માં $q$ હોય,તો $p/q =$