$10$ વ્યક્તિઓને $2$ હોડીમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી દરેક હોડી પર $5$ વ્યક્તિ હોય અને બે ચોક્કસ વ્યક્તિ એક સમાન હોડી પર ના આવે ?

$'MISSISSIPPI'$ શબ્દના અક્ષરો વડે એક અથવા વધારે અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય ?

જો $^{n} C _{9}=\,\,^{n} C _{8}$ તો $^{n} C _{17}$ શોધો. 

$52$ પત્તાંમાંથી $5$ પત્તાની પસંદગીમાં બરાબર એક બાદશાહ આવે તે કેટલા પ્રકારે નક્કી કરી શકાય ?

$11$ વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા $16$ સમધનોને એક હારમાં ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ સમઘનની વચ્ચે ઓછામાં ઓછા બે વાદળી સમઘન આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે  થઈ શકે ?

$x+y+z=15$ નું સમાધાન કરતા ભિન્ન અનૃણપૂર્ણાકો $x, y , z$ વાળી ત્રિપુટીઓ $(x, y , z )$ ની સંખ્યા $.....$ છે.