એક પાર્ટીંમાં $15$ વ્યક્તિઓ છે અને દરેક વ્યક્તિ બીજા સાથે હાથ મિલાવે છે તો કુલ હાથ મિલાવવાની સંખ્યા કેટલી થાય ?

ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right], a _{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ છે.તેના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંંખ્યા $p \in(2,13)$ થાય તેવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા $........$ છે.

$n$ ની કિંમત શોધો : $^{2 n} C_{3}:\,^{n} C_{3}=12: 1$

ફક્ત અંકો $1, 2,3$ અને $4$ નો ઉપયોગ કરતા બનાવેલ, જેના અંકોનો સરવાળો $12$ થાય તેવા સાત અંકી ધન પૂર્ણાકોની સંખ્યા $........$ છે.

બે સ્ત્રી , બે વૃદ્ધ પુરુષ અને ચાર જુવાન પુરુષમાંથી ચાર વ્યક્તિની કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી, ઓછામાં ઓછા એક વૃદ્ધ વ્યક્તિ અને વધુમાં વધુ બે જુવાન પુરુષ હોય તો આ સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય . 

સમતલમાં $10$ બિંદુઓ આવેલા છે અને તે પૈકી $4$ સમરેખ છે. તે પૈકી કોઈપણ બેને જોડતાં બનતી સુરેખાની સંખ્યા કેટલી થાય ?