$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

જો ${ }^{2n}C_3 : { }^{n}C_3 = 12 : 1$ હોય,તો $n =$

$20$ એક રૂપિયાના સિક્કા,$10$ પચાસ પૈસાના સિક્કા અને $7$ પચ્ચીસ પૈસાના સિક્કામાંથી છ સિક્કા પસંદ કરવાની કુલ રીતો કેટલી છે?

એક ક્રિકેટ ટીમમાં $15$ ખેલાડીઓ છે,જેમાંથી $6$ બોલરો,$7$ બેટ્સમેન અને $2$ વિકેટકીપર છે. તેમની પાસેથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $4$ બોલરો,$5$ બેટ્સમેન અને $1$ વિકેટકીપરનો સમાવેશ થાય.

$A, B, \dots, J$ નામના $10$ વ્યક્તિઓ છે. આપણી પાસે માત્ર $5$ ને સમાવવાની ક્ષમતા છે. જો $A$ નો સમાવેશ કરવો ફરજિયાત હોય અને $G$ તથા $H$ નો સમાવેશ $5$ ની ટીમમાં ન કરવો હોય,તો તેમને એક હરોળમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

સમીકરણ $x+y+z=10$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y$ અને $z$ ધન પૂર્ણાંકો છે.