ધારો કે S = {z in mathbb{C} : |z-1|=1 text{ અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. શરત $|z-1|=1$ સૂચવે છે કે $(x-1)^2 + y^2 = 1$,જે $x^2 + y^2 - 2x = 0$ માં પરિણમે છે. બીજી શરત $(\sqrt{2}-1)(2x) - i(2iy) = 2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. શરત $|z-1|=1$ સૂચવે છે કે $(x-1)^2 + y^2 = 1$,જે $x^2 + y^2 - 2x = 0$ માં પરિણમે છે. બીજી શરત $(\sqrt{2}-1)(2x) - i(2iy) = 2\sqrt{2}$ છે,જે $(\sqrt{2}-1)x + y = \sqrt{2}$ માં પરિણમે છે,અથવા $y = \sqrt{2} - (\sqrt{2}-1)x$. પ્રથમ સમીકરણમાં $y$ ની કિંમત મૂકતા: $(x-1)^2 + (\sqrt{2} - (\sqrt{2}-1)x)^2 = 1$. આનું સાદુરૂપ આપતા: $(2 - \sqrt{2})x^2 - (3 - \sqrt{2})x + 1 = 0$. અવયવ પાડતા: $(x-1)((2-\sqrt{2})x - 1) = 0$. તેથી,$x = 1$ અથવા $x = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$. $x=1$ માટે,$y = 1$. તેથી $z_2 = 1+i$. $x = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$ માટે,$y = \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી $z_1 = (1 + \frac{1}{\sqrt{2}}) + i\frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2 = |(\sqrt{2} + 1 + i) - (1+i)|^2 = |\sqrt{2}|^2 = 2$.

Similar Questions

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવે છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $i = \sqrt{-1}$,અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $a = \text{Im}\left( \frac{1 + z^2}{2iz} \right)$,જ્યાં $z$ એ કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે. ગણ $A = \{ a : |z| = 1 \text{ અને } z \ne \pm 1 \}$ એ શેના બરાબર છે?

જો $|z-2-2 i| \leq 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ માટે,$|3 i z+6|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $a+i b$ આગળ મળે,તો $a+b$ બરાબર .... થાય.

સંકર સંખ્યા $\frac{1 + 2i}{1 - i}$ સંકર સમતલના કયા ચરણમાં આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module