ધારો કે S={z in C:|z-1|=1 અને (sq | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $Z=x+i y$

Then $(x-1)^2+y^2=1 \rightarrow(1)$

$(\sqrt{2}-1)(2 x)-i(2 i y)=2 \sqrt{2}$

$\quad \Rightarrow(\sqrt{2}-1) x+y=\sqrt{2} \righta

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

Let $Z=x+i y$

Then $(x-1)^2+y^2=1 \rightarrow(1)$

$(\sqrt{2}-1)(2 x)-i(2 i y)=2 \sqrt{2}$

$\quad \Rightarrow(\sqrt{2}-1) x+y=\sqrt{2} \rightarrow(2)$

Solving $(1) અને (2)$ we get

Either $\mathrm{x}=1$ or $x=\frac{1}{2-\sqrt{2}} \rightarrow$ $(3)$

On solving $(3)$ with $(2)$ we get

For $x=1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow Z_2=1+i$ અને for

$x=\frac{1}{2-\sqrt{2}} \Rightarrow y=\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow Z_1=\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\frac{i}{\sqrt{2}}$

Now

$\left|\sqrt{2} z_1-z_2\right|^2$

$=\left|\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+1\right) \sqrt{2}+i-(1+i)\right|^2$

$=(\sqrt{2})^2$

$=2$

Similar Questions

જો $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in[0,2 \pi],$ એ વાસ્તવિક કિમંત હોય તો $\sin \theta+\mathrm{i} \cos \theta$ નો કોણાંક મેળવો.

જો $z$, $w \in C$ માટે ${z^2} + \bar w = z$ અને ${w^2} + \bar z = w$ હોય તો સંકર સંખ્યા $(z, w)$ ની કેટલી જોડો મળે ?

સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $z + \bar z$ અને $z\,\bar z$ પૈકી એક . . . . . બને.

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય, તો $z.\,\overline z = 0$ થવા માટે . . . .