ધારો કે S = {z in mathbb{C} : |z-1|=1 text{ અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. શરત $|z-1|=1$ સૂચવે છે કે $(x-1)^2 + y^2 = 1$,જે $x^2 + y^2 - 2x = 0$ માં પરિણમે છે. બીજી શરત $(\sqrt{2}-1)(2x) - i(2iy) = 2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. શરત $|z-1|=1$ સૂચવે છે કે $(x-1)^2 + y^2 = 1$,જે $x^2 + y^2 - 2x = 0$ માં પરિણમે છે. બીજી શરત $(\sqrt{2}-1)(2x) - i(2iy) = 2\sqrt{2}$ છે,જે $(\sqrt{2}-1)x + y = \sqrt{2}$ માં પરિણમે છે,અથવા $y = \sqrt{2} - (\sqrt{2}-1)x$. પ્રથમ સમીકરણમાં $y$ ની કિંમત મૂકતા: $(x-1)^2 + (\sqrt{2} - (\sqrt{2}-1)x)^2 = 1$. આનું સાદુરૂપ આપતા: $(2 - \sqrt{2})x^2 - (3 - \sqrt{2})x + 1 = 0$. અવયવ પાડતા: $(x-1)((2-\sqrt{2})x - 1) = 0$. તેથી,$x = 1$ અથવા $x = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$. $x=1$ માટે,$y = 1$. તેથી $z_2 = 1+i$. $x = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$ માટે,$y = \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી $z_1 = (1 + \frac{1}{\sqrt{2}}) + i\frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2 = |(\sqrt{2} + 1 + i) - (1+i)|^2 = |\sqrt{2}|^2 = 2$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(p)$ ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ ધરાવતું ઉપવલય
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(C)$ જો $\|\omega\|=2$ હોય,તો $z=\omega-1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(D)$ જો $\|\omega\|=1$ હોય,તો $z=\omega+1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ

Similar Questions

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$|z|+|z-1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો બિંદુઓ $P_1$ અને $P_2$ અનુક્રમે બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ દર્શાવતા હોય,તો બિંદુ $P_3$ કઈ સંખ્યા દર્શાવે છે?

ધારો કે $z$ એક સંકર સંખ્યા છે. તો સદિશો $z$ અને $-iz$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module