माना $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1|=1 \text{ और } (\sqrt{2}-1)(z+\bar{z}) - i(z-\bar{z}) = 2\sqrt{2}\}$। माना $z_1, z_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \max_{z \in S} |z|$ और $|z_2| = \min_{z \in S} |z|$। तो $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\omega = z \bar{z} + k_1 z + k_2 i z + \lambda(1 + i)$,जहाँ $k_1, k_2 \in R$ है। मान लीजिए $\operatorname{Re}(\omega) = 0$ प्रथम चतुर्थांश में $y = 1$ रेखा और $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाला $1$ त्रिज्या का वृत्त $C$ है। यदि वक्र $\operatorname{Im}(\omega) = 0$ वृत्त $C$ को $A$ और $B$ पर काटता है,तो $30(AB)^2$ का मान $.......$ है।

किसी भी पूर्णांक $k$ के लिए,मान लीजिए $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। व्यंजक $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ का मान है

माना $X_{n} = \{z = x + iy : |z|^{2} \leq \frac{1}{n}\}$ सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए। तब,$\bigcap_{n=1}^{\infty} X_{n}$ है

$ABCD$ एक समचतुर्भुज है। इसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं और $BD = 2AC$ को संतुष्ट करते हैं। यदि बिंदु $D$ और $M$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $1 + i$ और $2 - i$ को दर्शाते हैं,तो $A$ किस सम्मिश्र संख्या को दर्शाता है?

यदि ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?