r ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે વર્તુળો (x+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: (x+1)^2+(y+4)^2=r^2$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O_1(-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |r|$ છે.બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-4x-2y-4=0$ છે. પ્રમા

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: (x+1)^2+(y+4)^2=r^2$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O_1(-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |r|$ છે.બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-4x-2y-4=0$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં: $(x-2)^2+(y-1)^2 = 9$,તેથી કેન્દ્ર $O_2(2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે.બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = O_1O_2$ એ $|r_1 - r_2| $d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (1 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}$ મેળવીએ.તેથી,$|r - 3| $|r - 3| $|r| + 3 > \sqrt{34}$ પરથી,$|r| > \sqrt{34} - 3$ મળે. $r > 0$ હોવાથી,$r \in (\sqrt{34} - 3, \sqrt{34} + 3)$ મળે.આમ,$\alpha = \sqrt{34} - 3$ અને $\beta = \sqrt{34} + 3$.$\alpha\beta = (\sqrt{34} - 3)(\sqrt{34} + 3) = 34 - 9 = 25$.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+2fy+1=0$ અને $x^2+y^2+2gx-4y-1=0$ એકબીજાને લંબ છેદે,તો $r_1^2+r_2^2-8=$

વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module