વર્તુળો x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 અને 2x^2+2y^2+3x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બીજા વર્તુળના સમીકરણ $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ને $2$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$

Vedclass · Accepted Answer

$g=\frac{3}{4}$ અથવા $f=2$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બીજા વર્તુળના સમીકરણ $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ને $2$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$ મળે છે. રેડિકલ અક્ષ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરવાથી મળે છે: $(2g-\frac{3}{2})x + (2f-4)y = 0$. આ રેખા ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય,જેનું કેન્દ્ર $(-1,-1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. રેખા $Ax+By=0$ આ વર્તુળને સ્પર્શે તે માટે,કેન્દ્ર $(-1,-1)$ થી રેખાનું લંબ અંતર $1$ હોવું જોઈએ. $\frac{|(2g-\frac{3}{2})(-1) + (2f-4)(-1)|}{\sqrt{(2g-\frac{3}{2})^2 + (2f-4)^2}} = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(-(2g-\frac{3}{2}) - (2f-4))^2 = (2g-\frac{3}{2})^2 + (2f-4)^2$. ધારો કે $A = 2g-\frac{3}{2}$ અને $B = 2f-4$. તો $(-A-B)^2 = A^2+B^2$,જે $2AB = 0$ માં પરિણમે છે. આમ,$A=0$ અથવા $B=0$. જો $A=0$,તો $2g-\frac{3}{2}=0 \Rightarrow g=\frac{3}{4}$. જો $B=0$,તો $2f-4=0 \Rightarrow f=2$.

વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2y-15=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ/બિંદુઓ કયા છે?

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(5,5)$ બિંદુએ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $x-4=0$ એ બે લંબવર્તી વર્તુળોની રેડિકલ ધરી હોય,જેમાંથી એક $x^2+y^2=36$ છે,તો બીજા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module