r के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए वृत्त | vedclass

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Question

(A) पहला वृत्त $C_1: (x+1)^2+(y+4)^2=r^2$ है,जिसका केंद्र $O_1(-1, -4)$ और त्रिज्या $r_1 = |r|$ है।दूसरा वृत्त $C_2: x^2+y^2-4x-2y-4=0$ है। मानक रूप म

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$25$

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(A) पहला वृत्त $C_1: (x+1)^2+(y+4)^2=r^2$ है,जिसका केंद्र $O_1(-1, -4)$ और त्रिज्या $r_1 = |r|$ है।दूसरा वृत्त $C_2: x^2+y^2-4x-2y-4=0$ है। मानक रूप में: $(x-2)^2+(y-1)^2 = 9$,अतः केंद्र $O_2(2, 1)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है।दो वृत्तों के दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए,उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d = O_1O_2$ को $|r_1 - r_2| $d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (1 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}$ प्राप्त करते हैं।अतः,$|r - 3| $|r - 3| $|r| + 3 > \sqrt{34}$ से,$|r| > \sqrt{34} - 3$ मिलता है। चूँकि $r > 0$,इसलिए $r \in (\sqrt{34} - 3, \sqrt{34} + 3)$ मिलता है।इस प्रकार,$\alpha = \sqrt{34} - 3$ और $\beta = \sqrt{34} + 3$.$\alpha\beta = (\sqrt{34} - 3)(\sqrt{34} + 3) = 34 - 9 = 25$.

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वृत्तों $x^2+y^2+ax+4=0$ और $x^2+y^2+by+4=0$ के एक-दूसरे को स्पर्श करने की शर्त है

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