જો વર્તુળો x^2+y^2-4x+2fy+1=0 અને x^2+y^2+2gx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+2fy+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2gx-4y-1=0$ છે.$x^2+y^2+2g_ix+2f_iy+c_i=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$g_1=-2, f_1=f, c_1=

Vedclass · Accepted Answer

$2g^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+2fy+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2gx-4y-1=0$ છે.$x^2+y^2+2g_ix+2f_iy+c_i=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$g_1=-2, f_1=f, c_1=1$$g_2=g, f_2=-2, c_2=-1$વર્તુળો લંબ છેદતા હોવાથી,શરત $2(g_1g_2+f_1f_2)=c_1+c_2$ છે.$2((-2)(g) + (f)(-2)) = 1 + (-1)$$2(-2g-2f) = 0 \implies g+f=0 \implies f=-g$.ત્રિજ્યાના વર્ગ $r_1^2 = g_1^2+f_1^2-c_1 = (-2)^2+f^2-1 = 3+f^2$ અને $r_2^2 = g_2^2+f_2^2-c_2 = g^2+(-2)^2-(-1) = g^2+5$ છે.$r_1^2+r_2^2 = 3+f^2+g^2+5 = 8+f^2+g^2$.$f=-g$ હોવાથી,$f^2=g^2$,તેથી $r_1^2+r_2^2 = 8+2g^2$.આમ,$r_1^2+r_2^2-8 = 2g^2$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+2fy+1=0$ અને $x^2+y^2+2gx-4y-1=0$ એકબીજાને લંબ છેદે,તો $r_1^2+r_2^2-8=$

Similar Questions

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x + 2y = 0$ રેખાને સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module