माना एक वक्र के प्रत्येक बिंदु पर अभिलम्ब, बिन्दु $(a, b)$ से होकर जाते है। यदि यह वक्र बिंदुओं $(3,-3)$ तथा $(4,-2 \sqrt{2})$, से होकर जाता है, तथा $a -2 \sqrt{2} b =3$, तो $\left( a ^{2}+ b ^{2}+ ab \right)$ बराबर है

रेखा $y = mx + c$ उस वृत्त की, जिसकी त्रिज्या $r$ तथा केन्द्र $(a, b)$ है, अभिलम्ब होगी यदि

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0$ पर बिन्दु $A(0,\,1)$ से खींची गयीं स्पर्शियाँ $AB$ व $AC$ हैं, तो बिन्दुओं $A, B$ व $C$ से जाने वाले वृत्त का समीकरण है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा का समीकरण, जो $y = mx + c$  के समान्तर हो, है

दो वृत्त, जो $(0,a)$ व $(0, - a)$ से गुजरते हैं एवं रेखा $y = mx + c$ को स्पर्श करते हैं, एक-दूसरे को समकोण पर काटेंगे यदि

बिन्दु $(0,1)$ से होकर जाने वाले तथा परवलय $y = x ^{2}$ को बिन्दु $(2,4)$ पर स्पर्श करने वाले वृत का केन्द्र है