मान लीजिए कि एक दिए गए वक्र के सभी बिंदुओं पर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) चूंकि वक्र के सभी बिंदुओं पर अभिलंब एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरते हैं,इसलिए वक्र एक वृत्त होना चाहिए जिसका केंद्र $(a, b)$ है।वृत्त पर

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि वक्र के सभी बिंदुओं पर अभिलंब एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरते हैं,इसलिए वक्र एक वृत्त होना चाहिए जिसका केंद्र $(a, b)$ है।वृत्त पर स्थित बिंदु $A(3, -3)$ और $B(4, -2\sqrt{2})$ हैं।चूंकि $A$ और $B$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए केंद्र $C(a, b)$ से उनकी दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर है।अतः,$CA^{2} = CB^{2}$.$(a - 3)^{2} + (b + 3)^{2} = (a - 4)^{2} + (b + 2\sqrt{2})^{2}$$a^{2} - 6a + 9 + b^{2} + 6b + 9 = a^{2} - 8a + 16 + b^{2} + 4\sqrt{2}b + 8$$-6a + 6b + 18 = -8a + 4\sqrt{2}b + 24$$2a + (6 - 4\sqrt{2})b = 6$$2$ से विभाजित करने पर,$a + (3 - 2\sqrt{2})b = 3$ प्राप्त होता है।$a + 3b - 2\sqrt{2}b = 3$$a - 2\sqrt{2}b + 3b = 3 \quad ... (1)$दिया गया है कि $a - 2\sqrt{2}b = 3 \quad ... (2)$$(2)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$3 + 3b = 3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3b = 0$,इसलिए $b = 0$.$b = 0$ को $(2)$ में रखने पर,$a - 2\sqrt{2}(0) = 3$,इसलिए $a = 3$.अतः,$a^{2} + b^{2} + ab = (3)^{2} + (0)^{2} + (3)(0) = 9 + 0 + 0 = 9$.

Similar Questions

रेखाओं $x=0, y=0$ और $3x+4y-24=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंतःवृत्त (incircle) का समीकरण क्या है?

$p$ के कितने मानों के लिए वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ और निर्देशांक अक्षों में ठीक तीन उभयनिष्ठ बिंदु हैं?

यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

नीचे दिए गए वृत्त में,मान लीजिए $OA = 1$ इकाई,$OB = 13$ इकाई और $PQ \perp OB$ है। तो,त्रिभुज $PQB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,यदि

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module