बिंदु A(0, 1) से वृत्त x^2 + y^2 - 2x + 4y + | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ है। बिंदु $A(0, 1)$ के लिए स्पर्श जीवा $BC$ का समीकरण $T = 0$ द्वारा प्राप्त होता है

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$x^2 + y^2 - x + y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ है। बिंदु $A(0, 1)$ के लिए स्पर्श जीवा $BC$ का समीकरण $T = 0$ द्वारा प्राप्त होता है: $x(0) + y(1) - (x + 0) + 2(y + 1) + 1 = 0$ $-x + 3y + 3 = 0$. $B$ और $C$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda(BC) = 0$ है: $(x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1) + \lambda(-x + 3y + 3) = 0$. यह वृत्त $A(0, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $x=0, y=1$ रखने पर: $6 + 6\lambda = 0 \implies \lambda = -1$. अतः,अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - x + y - 2 = 0$ है।

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