ધારો કે આપેલ વક્ર પરના તમામ બિંદુઓ પરના અભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્ર પરના તમામ બિંદુઓ પરના અભિલંબ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થતા હોવાથી,વક્ર વર્તુળ હોવું જોઈએ જેનું કેન્દ્ર $(a, b)$ છે.વર્તુળ પરના બિં

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) વક્ર પરના તમામ બિંદુઓ પરના અભિલંબ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થતા હોવાથી,વક્ર વર્તુળ હોવું જોઈએ જેનું કેન્દ્ર $(a, b)$ છે.વર્તુળ પરના બિંદુઓ $A(3, -3)$ અને $B(4, -2\sqrt{2})$ છે.$A$ અને $B$ વર્તુળ પર હોવાથી,કેન્દ્ર $C(a, b)$ થી તેમનું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું થાય.તેથી,$CA^{2} = CB^{2}$.$(a - 3)^{2} + (b + 3)^{2} = (a - 4)^{2} + (b + 2\sqrt{2})^{2}$$a^{2} - 6a + 9 + b^{2} + 6b + 9 = a^{2} - 8a + 16 + b^{2} + 4\sqrt{2}b + 8$$-6a + 6b + 18 = -8a + 4\sqrt{2}b + 24$$2a + (6 - 4\sqrt{2})b = 6$$2$ વડે ભાગતા,$a + (3 - 2\sqrt{2})b = 3$ મળે.$a + 3b - 2\sqrt{2}b = 3$$a - 2\sqrt{2}b + 3b = 3 \quad ... (1)$આપેલ છે કે $a - 2\sqrt{2}b = 3 \quad ... (2)$$(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$3 + 3b = 3$,જેનો અર્થ છે કે $3b = 0$,તેથી $b = 0$.$b = 0$ ને $(2)$ માં મૂકતા,$a - 2\sqrt{2}(0) = 3$,તેથી $a = 3$.તેથી,$a^{2} + b^{2} + ab = (3)^{2} + (0)^{2} + (3)(0) = 9 + 0 + 0 = 9$.

Similar Questions

જો રેખા $x + 2by + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ નો વ્યાસ હોય,તો $b = $

જો $h, k, p, q \neq 0$ અને વર્તુળો $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ અને $x^2+y^2+2px+2qy=0$ ઉગમબિંદુ પર એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ ની કિંમત શોધો.

જો એક વર્તુળ અને એક ચોરસની પરિમિતિ સમાન હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module