दो वृत्त, जो (0,a) व (0, - a) से गुजरते हैं ए | vedclass

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Question

(c) वृत्तों का समीकरण है, $({x^2} + (y - a)(y + a)) + \lambda x = 0$

$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + \lambda x - {a^2} = 0$

और $\sqrt {{{\left( {\

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${c^2} = {a^2}(2 + {m^2})$

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(c) वृत्तों का समीकरण है, $({x^2} + (y - a)(y + a)) + \lambda x = 0$

$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + \lambda x - {a^2} = 0$

और $\sqrt {{{\left( {\frac{\lambda }{2}} ight)}^2} + {a^2}} $

$= \frac{{\frac{{ - m\lambda }}{2} + c}}{{\sqrt {1 + {m^2}} }}$

$ \Rightarrow (1 + {m^2}){m{ }}\left[ {\frac{{{\lambda ^2}}}{4} + {a^2}} ight] = {\left( {\frac{{m\lambda }}{2} - c} ight)^2}$

$ \Rightarrow (1 + {m^2}){m{ }}\left[ {\frac{{{\lambda ^2}}}{4} + {a^2}} ight] $

$= \frac{{{m^2}{\lambda ^2}}}{4} - mc\lambda  + {c^2}$

$ \Rightarrow {\lambda ^2} + 4mc\lambda  + 4{a^2}(1 + {m^2}) - 4{c^2} = 0$

$	herefore $ ${\lambda _1}{\lambda _2} = 4[{a^2}(1 + {m^2}) - {c^2}] $

$\Rightarrow {g_1}{g_2} = [{a^2}(1 + {m^2}) - {c^2}]$

और ${g_1}{g_2} + {f_1}{f_2} = \frac{{{c_1} + {c_2}}}{2}$

$\Rightarrow {a^2}(1 + {m^2}) - {c^2} =  - {a^2}$

${c^2} = {a^2}(2 + {m^2})$.

दो वृत्त, जो $(0,a)$ व $(0, - a)$ से गुजरते हैं एवं रेखा $y = mx + c$ को स्पर्श करते हैं, एक-दूसरे को समकोण पर काटेंगे यदि

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यदि रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ को स्पर्श करती है, तो $c$ का मान होगा

यदि वृत्त $S \equiv {x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा बिन्दु $P({x_1},{y_1})$ पर अन्तरित कोण $\theta $ हो, तो

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