माना $12$ प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $\frac{9}{2}$ तथा $4$ हैं। बाद में यह पाया गया कि दो प्रेक्षणों $7$ तथा $14$ के स्थान पर क्रमशः $9$ तथा $10$ ले लिए गए थे। यदि सही प्रसरण $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ सहअभाज्य हैं, तो $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ बराबर है
$316$
$314$
$317$
$315$
यदि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ तथा प्रसरण $\sigma^{2}$ हैं तो सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}$, $a x_{2}, a x_{3}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमश: $a \bar{x}$ तथा $a^{2} \sigma^{2}(a \neq 0)$ हैं।
यदि बारंबारता बंटन
$x_i$ | $2$ | $4$ | $6$ | $8$ | $10$ | $12$ | $14$ | $16$ |
$f_i$ | $4$ | $4$ | $\alpha$ | $15$ | $8$ | $\beta$ | $4$ | $5$ |
के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $9$ तथा $15.08$ हैं, तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान है________________
$20$ प्रेक्षणों का प्रसरण $5$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $2$ से गुणा किया गया हो तो प्राप्त प्रेक्षणों का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
दो आंकड़ा समुच्चय, जिनमें से प्रत्येक में $5$ अवयव हैं के प्रसरण $4$ तथा $5$ हैं तथा उनके तदनुरूपी माध्य क्रमशः $2$ तथा $4$ हैं। मिश्रित आँकड़ा-समुच्चय का प्रसरण है
माना बंटन
$X_i$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
$f_i$ | $k+2$ | $2k$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $k-3$ |
जहाँ $\sum \mathrm{f}_{\mathrm{i}}=62$ है, का माध्य $\mu$ तथा मानक विचलन $\sigma$ हैं। यदि $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है, तो $\left[\mu^2+\sigma^2\right]$ बराबर है