मान लीजिए कि 12 प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $n = 12$,$\bar{x} = \frac{9}{2}$,और $\sigma^2 = 4$. $\sum x = n 	imes \bar{x} = 12 	imes \frac{9}{2} = 54$. $\sigma^2 = \frac{\sum x

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$317$

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(C) दिया गया है $n = 12$,$\bar{x} = \frac{9}{2}$,और $\sigma^2 = 4$. $\sum x = n 	imes \bar{x} = 12 	imes \frac{9}{2} = 54$. $\sigma^2 = \frac{\sum x^2}{n} - (\bar{x})^2 \implies 4 = \frac{\sum x^2}{12} - (\frac{9}{2})^2$. $\frac{\sum x^2}{12} = 4 + \frac{81}{4} = \frac{16 + 81}{4} = \frac{97}{4}$. $\sum x^2 = 12 	imes \frac{97}{4} = 3 	imes 97 = 291$. सही योग $\sum x_{	ext{new}} = 54 - (9 + 10) + (7 + 14) = 54 - 19 + 21 = 56$. वर्गों का सही योग $\sum x_{	ext{new}}^2 = 291 - (9^2 + 10^2) + (7^2 + 14^2) = 291 - (81 + 100) + (49 + 196) = 291 - 181 + 245 = 355$. सही प्रसरण $\sigma_{	ext{new}}^2 = \frac{\sum x_{	ext{new}}^2}{n} - (\frac{\sum x_{	ext{new}}}{n})^2 = \frac{355}{12} - (\frac{56}{12})^2 = \frac{355}{12} - (\frac{14}{3})^2 = \frac{355}{12} - \frac{196}{9}$. $\sigma_{	ext{new}}^2 = \frac{355 	imes 3 - 196 	imes 4}{36} = \frac{1065 - 784}{36} = \frac{281}{36}$. चूँकि $m = 281$ और $n = 36$ सह-अभाज्य हैं,इसलिए $m + n = 281 + 36 = 317$.

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